EĞİTİM

SİZ DE MATEMATİKTEN KORKANLARDAN MISINIZ?

PEKİ, NEDİR MATEMATİK VE NE İŞİMİZE YARAR?

Çocuklarımızın matematikte başarılı olması için neler yapmalıyız?
🔴 NEDEN MATEMATİĞİ ANLAYAMIYORUZ? NEDİR BU MATEMATİKLE DERDİMİZ?
Siz de matematikten korkanlardan mısınız? Üzülmeyin yalnız değilsiniz..

✅ Matematikçiler, korkunun sebebinin öğretme şeklinden kaynaklandığını söylüyor..

Uzmanlara göre, çocuklara matematik öğretmek yerine, matematiği anlamalarını sağlamak gerekiyor..

Eğitim hayatı boyunca çoğu insanın en çok zorlandığı, aynı zamanda da en çok korktuğu derstir matematik..

Bu korku ve güçlükten olsa gerek, en başarısız olunan alandır aynı zamanda..

🔴 PEKİ, NEDİR MATEMATİK VE NE İŞİMİZE YARAR?
Fransızca kökenli bir sözcük olan matematiğin kelime anlamı ‘öğrenilen şey, bilgi.’..

✅ Matematikçiler, matematiğin; soru sormayı sağlayan, öğrenmeyi öğreten, düşündüren bir sanat olduğunu söylüyor..

– Dünyaca ünlü matematikçi Cahit Arf’ın “Matematik esas olarak sabır olayıdır. Belleyerek değil keşfederek anlamak gerekir” sözünü de konuştuğumuz tüm matematikçiler bizlere matematiği anlatırken ispat ettiler…

✅ Türkiye’de matematik denildiğinde akla ilk gelen isim, elbette Nesin Matematik Köyü’nün Kurucusu ve Yöneticisi Prof. Dr. Ali Nesin..

– Matematiğin ne olduğunu sorduğumuzda Nesin şunları söyledi ..

– Prof. Dr. Ali Nesin:

“Matematik özünde ikna olma ve ikna etme sanatıdır. Daha doğrusu, aklı başında herhangi birini ikna edeceğine ikna olma sanatıdır.. Matematik, doğru ve yanlışın net bir biçimde anlaşıldığı, yaşamın, dünyanın, doğanın, evrenin basitleştirilmiş ve idealleştirilmiş zihinsel bir modelidir.. Eğer bu basit modelde gerçeğe ulaşılamıyorsa, çok daha komplike olan hayatta başarı şansı oldukça düşüktür.. Biz insanlar dünyayı matematikle anlarız ve matematikle birbirimize anlatırız.. Matematik anlamaya yetmiyorsa, işin içine siyaset, ideoloji, din, inanç, yaşam biçimi, ilkeler girer..”

Nesin, matematiğin önemli olduğunu ve düşünmeyi öğrettiğinin altını çiziyor..
🔴 SORUN BEYİNDE DEĞİL, PSİKOLOJİDE

✅ Matematik korkusunun nedenini ise şöyle anlatıyor Nesin..

– Prof. Dr. Ali Nesin:

“Eğitim sistemimiz başarısızlığı acımasızca cezalandırdığı için başarısızlıktan, dolayısıyla ağırlığı yüksek olan matematikten korkarız..Yani sorun beyinde değil, psikolojide..

Yani matematikten değil, başarısızlıktan korkulur.. Yoksa mesela sudokunun zorunu seçeriz, başaramasak da zorundan daha çok zevk alırız.. Satrançtan korkana da rastlamadım..!”

Güzellik peşinde koşan bir gencin başarısız olması pek mümkün değildir”

✅ Matematiğin öğrenilmediğini, anlaşıldığını söyleyen Nesin şunları söyledi…

– Prof. Dr. Ali Nesin:

“Matematiği anlamak için de genç yalnız kalmalı.. Öğretmenlerimiz ve sistemimiz çok fazla öğretmeye odaklanmış.. Oysa anlamak çok daha değerlidir..

Öğretmen bir dersin en fazla yüzde 50’sinde aktif olmalı.. Geri kalan zamanı öğrenciye bırakmalı.. Düşünmek yalnız yapılan bir eylemdir..

Bunun dışında öğretmen daha bilgilenmeli, maalesef öğretmenlerimiz konularını çok iyi bilmiyorlar ve zaman içinde kendilerini geliştirmiyorlar..

Aileler de çocuklarının estetik duyarlılığı kazanmasına çalışmalı. Güzellik peşinde koşan bir gencin başarısız olması pek mümkün değildir..”

✅ Nesin, matematik bilen toplumda nelerin değişeceğini ise şöyle özetliyor..

– Prof. Dr. Ali Nesin:

“Başkalarını taklit eden mühendis toplumundan çıkıp, yaratan, yeni teknolojiler geliştiren, ham maddeye ciddi katmadeğer kazandıran bir toplum oluruz, yani orta gelir tuzağından kurtuluruz, kişi başına gelir iki üç katına çıkar..”

🔴 EZBERLETMEK YERİNE DÜŞÜNDÜRMELİYİZ

– Matematik öğretmeni Ülkiye Gökkaya:

“Lisede felsefe öğretmenim, ‘Matematik hiçtir, matematiksiz de hiçbir şey yapılamaz’ demişti.. Ben de ‘İnsan düşünmeden hiçbir şey yapamaz’ demiştim..O zaman matematik düşünmedir..

Matematik günlük yaşamımızda karşılaştığımız her türlü problemin çözümünü kolaylaştıran bir bilimdir. Yaşamda pratik yapmayı sağlar, yani yaşamı kolaylaştırır. Önsezilerimizi kuvvetlendirir. Analitik düşünebilen insanlar, meraklı, gözlemci, sabırlı, kararlı, sürekli kendini geliştirebilen ve yeni fikirlere açık olurlar..”

“Küçük yaşta matematik travması yerleştiriyoruz; atematiği oyunlarla sevdirmeliyiz”

✅ Neden matematiği öğrenemediğimiz konusunda Matematik Öğretmeni Gökkaya’nın sözlerine kulak verelim..

– Ülkiye Gökkaya:

“Daha üç dört yaşlarında bile çocuklara saymayı ezberletiyoruz. Oysa çocuk önce eşleştirmeyi öğrenmeli, kendisi kurmalı, yani düşünmeli. Elindeki oyuncaklarıyla kendisi eşleştirmeli, bir bebek, iki araba…

Biz ne yapıyoruz, 1-2-3-4… ezber veriyoruz.. Yapamayan çocuğu da başarısız damgasını ve matematik korkusunu yerleştiriyoruz.. Yani küçük yaşta matematik travması yerleştiriyoruz..

Matematiği oyunlarla sevdirmeliyiz.. İlk öğretimin birinci sınıfından itibaren, sınavlarla başlıyoruz, böylece çocuk başarısızlığı hemen tanıyor.. Oysa daha okuduğunu anlamıyor, matematik düşünmeyi nasıl becersin…”

✅ Lise öğrencilerinin bile kavram ve tanım bilmediğini ancak, 100 tane açı sorusu sorduğunda hepsine cevap verdiklerini anlatan Gökkaya şunları söyledi..

– Ülkiye Gökkaya:

“Çünkü ezberliyorlar.. Ancak ispat kavramını sevmiyorlar.. Çünkü sürekli bir sınav kaygısı var; LGS, YKS… Çocuklar da ‘Nasıl sorular gelir, nasıl çözeriz, günde kaç soru çözmeliyiz’ diye düşünüyorlar. Bu acı bir tablo.”

“ÖĞRENME AKTİF OLMALI”

✅ Diğer yandan, öğretmenlerin de bu sistemde yetiştiği için onların da nasıl öğretmesi gerektiğini bilmediklerini kaydeden Gökkaya şunları söyledi..

– Ülkiye Gökkaya:

“Sorularla, test kitaplarıyla çocukları boğuyorlar. Öğrenciye yazarak ve düşünerek çalışma verilmeli. Oysa şimdi her şey hazır basılmış ellerinde var..

Konfiçyus şöyle demiştir; Ne duyduysam unuttum, ne görürsem hatırlarım, ne yaparsam anlarım..

Öğrenme aktif olmalı. Ancak her okulun şartları eşit değil, sınıflar kalabalık ve öğrencilere tek tek ulaşmak zor..

Özetle, sorun ne öğretmende, ne öğrencide… Sorun temelde; sistemde..”

🔴 MATEMATİK TAHMİN ETME OLANAĞI VERİR
Matematik Eğitimcisi Prof. Dr. Sinan Olkun ise matematik için en yalın ve kapsayıcı bir anlatımın, “hayattaki, zihnimizdeki örüntüler ve ilişkiler” olduğunu söylüyor..

– Sinan Olkun:

“Bu örüntüler, sayısal, görsel, sözel, hatta davranışsal olabilir. Bu örüntüler ve düzenlilikler bize onların miktarlarını ve şekillerini belirleme ve sayısallaştırma olanağı verir..

Basit bir örnek verecek olursak bir yüzeyin sadece kenarlarını ölçerek hesap yoluyla onun alanının bulunmasını, elimizdeki birimden onun içinde kaç tane olduğunun bulunmasını sağlar.

Diğer yandan bize tahmin etme olanağı verir. Örüntünün bugünkü durumuna bakıp gelecekte nasıl bir hal alacağını kestirebiliriz.. Bu örüntüler bize yaşamdaki çoklukların örneğin deprem, büyüme, enflasyon gibi olguların miktarını, önce ve sonrasının hesaplama olanağını verir..”

“Sorun çocukların zekası değil, yöntemsel”

✅ Olkun, uluslararası çapta yapılan sınavlara bakıldığında, ülkelerin sosyo-ekonomik gelişmişlikleri ile matematik ve fen başarılarının paralellik gösterdiğine dikkat çekerek, şöyle devam ediyor..

– Sinan Olkun:

“Türkiye, bu sınavlarda hak ettiği yerde değil. Çocuklarımızın zekâlarında bir sorun olmadığına göre, bunun nedeni büyük ölçüde yöntemsel…

Biz, çok bariz bir şekilde öğretmeye çalışıyoruz. Çocuk bir şeyi keşfetmeye, algılamaya zaman bulamıyor. Bizde öğretmen, öğreten olduğu için çocuk pasif kalıyor..

Çocuğun yaparak, yaşayarak öğrenmesi gerekiyor. Öğretmen için ‘yol gösterici’ diyoruz ama sınıfta öyle olmuyor.. Öğretmen sınıfta çoğu kez tanımı veren, problemi çözen dersi ‘anlatan’ oluyor. Bu da çok az sayıda çocuğun öğrenmesine neden oluyor..

Anlatıma dayalı ders tek yönlüdür. Oysa eğitimde daha çok iletişim ve etkileşim olması gerekir.”

Öğretmeye çalışmak ile öğrencinin öğrenmeye çalışmasını sağlamanın çok farklı eylemler gerektiğini anlatan Olkun’a göre, belki de öğretmenin adını ‘öğretmeyen’, ‘öğrenmesini sağlayan’ olarak değiştirmek daha doğru…

✅ Öğretmenin öğrenciye, düşünmesi ve öğrenmesi için ortam hazırlaması ve zaman tanıması gerektiğini kaydeden Olkun şunları söyledi..

– Sinan Olkun:

“Diğer yandan, ‘soru çözmek’ diyoruz.. Soru çözmek yanlış bir ifade. Soru cevaplanır, problem çözülür. Kavramları kullanım şeklimiz bile konunun özünü iyi algılamadığımızı gösterir.. Bir konuda konuşmak başka, konuyu anlatmak başka bir şeydir…

Öğretmen konu hakkında konuştuğunda anlamayı garanti edemeyiz. Ancak öğrencilerle diyalog halinde iseniz, öğrenciden bir karşılık alıyor iseniz öğrencinin anlayıp anlamadığına dair ipuçlarınız olur.. Yani anlatım dediğinizde öğrencilerin de fikrini almak gerekiyor. Öğrencilerin konuyla ilgili fikrinin oluşması gerekiyor.. Anlamak ancak öğrenenin çok yönlü duyularının harekete geçmesi ile mümkün olur..”

“Çocuk anlayamadığında matematik korkusu başlar”

✅ Olkun, çocukların matematik korkusunun ise zamanla oluştuğunu söylüyor..

– Sinan Olkun:

“Çocuklar okul öncesi ve birinci sınıfa başladıklarında matematikten korkmazlar. Hatta sorarsanız çoğu çocuğun en sevdiği derstir matematik. Öğretmen öğretmeye çalıştıkça, bazı çocuklar kopar.. Tüm çocuklar aynı zamanda öğrenmez, öğrenemez..

Anlayamadığınızda kaygı ve korku başlar.. Bir Çinliyle konuştuğunuzu düşünün… Anlayamadığınız için kaygılanırsınız. İngilizce konuşmakta benzer bir korku yaşarız.. Çocukların öğrenme hızını aşan bir ders işlenişi olduğunda öğrencide geride kalma kaygısı başlar.. Anlatım çoğu öğrencinin hızını geçtiği için de bunlarda korku başlar. Zamanla bu çocuklar yarıştan kopar. Ben sözelciyim demeye başlarlar..”

“Herkese hitap edecek bir ders işleme yöntemi olmalı”

✅ Olkun, buna çözüm olarak da herkese hitap edecek bir ders işleme yöntemi olması gerektiğinin altını çiziyor..

– Sinan Olkun:

“Ders işleme, her çocuğun bulunduğu düzeye hitap edecek şekilde olmalı. Mesela kolaydan zora hazırlanmış çalışma kâğıtları. Bunlar ilke olarak var ama uygulamada yok. Her çocuğun altyapısı, kolayı, zoru farklıdır.. Öğretmenin öğrenmeye teşvik etmesi gerekli..

Mesela çocukları bahçeye çıkarıp, tüm çocukları da içine katarak aktif bir şekilde ders işlenebilmeli.. Çocukların bireysel ve küçük gruplar halinde çalışacağı çalışma yaprakları, etkinlikler olmalı..

Çocuk kendini olayın içinde hissetmeli ki kavramı çıkarıp soyutlayabilsin. Yoksa sadece dinleyen öğrenci öğretmenin yaptıklarını taklit eden bir öğrenene dönüşür. Derin öğrenme için öğrencinin problemlerle kendi kendine uğraşacağı, üzerine fikir yürüteceği zamanlar olmalı..”

🔴 ÇOCUK VE MATEMATİK NASIL BULUŞUR?
MEF Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dekan Yardımcısı ve İlköğretim Matematik Öğretmenliği Bölüm Başkanı Doç. Dr. Zelha Tunç matematiğin sınıflarda nasıl olması gerektiğini, çocuklarla matematiğin nasıl buluşması gerektiğini anlattı..

Zelha Tunç:

“Matematik aslında yüzyıllar boyunca insanların yaşamlarında gözlemledikleri olguları ifade etmek için kullandıkları daha sonra günlük hayattan çoğu kez soyutladıkları ve zihnimizde olan kavramları simgeleştirdiği bir dildir..”

✅ Tunç’a göre, aslında çocuklar dili nasıl öğrenirse matematiği de öyle öğrenirler.. Doğal olarak gelişmesi gerekir:

– Zelha Tunç:

“Fakat yüzyıllar boyunca insanların deneyimleri ve kullanımlarında ortaya çıkan bu matematiği çok formal hale getirip 12 yıl gibi kısa bir sürede çocukların öğrenmesini bekliyoruz.. Müfredat ve öğrenilmesi gereken şeyler tabi olmalı ama bu çocuklar nasıl öğrenir konusunu çok göz ardı ediyoruz.. Şu anda sınıflarda bilgi transferi- yani ben öğretmen olarak anlatırsam ağzımdan çıkan kelimeler veya kullandığım matematiksel semboller çocukların bu bilgi birikimini öğrenmesi için yeterli olacaktır yaklaşımı var” diyen Tunç, işte bunun tehlikeli olduğunu söylüyor..”

“Matematik kaygısı ortaokulda başlıyor”

✅ Burada çocukları kaybettiklerinin altını çizen Tunç şunları söyledi ..

– Zelha Tunç:

“Onlar kendi başlarına düşünebilen, tutarlılık gösteren bizden farklı varlıklar. Çoğunlukla sınıf ortamlarında onlara fırsat vermiyoruz: Onların kendi öğrenme yolculuklarına eşlik etmek yol göstermek gerekiyor.. Ama bunun için matematik öğrenme ve ona bağlı olarak öğretme felsefesinin de şu andaki sistemden farklı olması gerekiyor..

Eğer matematiği sadece ezber, formüllerden, denklemlerden, sembollerden ve sadece doğru ya da yanlış cevabı olan sorulardan ibaret görüp bunu öğretim metodumuz yaparsak çocukları kaybederiz..

Onlara büyük haksızlık etmiş oluruz. Zaten bunlardan dolayıdır ki, ortaokul çağında özellikle branşlaşma başladıktan sonra matematik kaygısı en çok bu zamanda görülmektedir..

Kendini tekrar eden onlarca test sorusunun ödev olarak verilmesi, beceri temelli fakat neyi ölçtüğü belirsiz soruların sınavlarda kullanılması gibi durumların da bu kaygıyı artırdığı ve çocukları matematikten uzaklaştırdığını söyleyebiliriz..

Sınıf ortamında çocuklar matematik dersinde risk alabilmelidir. Bir soru çocuğu düşündürtmek ve kendini ifade etmek için sorulmalı, cevabı evet hayırlı olan veya kesin bir sonuç beklentisinde olan soruların derslerde ağırlıklı olarak kullanılması çocukların matematik hakkındaki düşüncelerini de yanlış ve olumsuz etkileyebilir..”


✅ “Her çocuğun aslında matematiği yapabileceğini unutmamalıyız” diye belirten Doç. Dr. Zelha Tunç şunları söyledi..

– Zelha Tunç:

 “Yeter ki biz büyükler olarak fırsat yaratalım: sınıflarda çocuklar risk alabilmeli, konuşabilmeli, tartışabilmeli ve en önemlisi düşünebilmelidir. Böylelikle çocuklar kendi matematiklerini yapılandırabilirler. Başka türlü matematik ve çocuk buluşmaz..”

© The Independentturkish// Yurdagül Uygun

🔴 ÇOCUKLARIMIZIN MATEMATİKTE BAŞARILI OLMASI İÇİN NELER YAPMALIYIZ?
Merkezi sınavlarda bile biz öğrencilerimizin ne bildiğini değil de ne bilmediğini ölçmeye çalışıyoruz..

✅ 2021 yılı LGS Sınavında 180 bin 714 öğrenci sıfır aldı. 2021 YKS Sınavına giren adaylardan 217 bin 504’ü matematikte ve 312 bini de fende sıfır net yaptı..

Matematik becerilerinin gelişmesi hem günlük yaşamda hem de karşımıza çıkan problemleri çözmede bizlere önemli avantajlar sağlar. İyi matematik bilmeyen toplumlarda adalet yoktur..

Demokratik bir toplumun ve demokratik bir bireyin var olabilmesi bile asgari bir matematiğe dayanıyor..

Matematik dünya tarihinde pek çok şeye kadirdir. Keza Filozof Platon’un akademisinin girişinde “Matematik bilmeyen giremez” yazar. Matematik işte bu kadar köklü ve bütün bilimlerin anasıdır..

Dünyaya baktığımızda güçlü ülkeler, “matematik bilmeyen giremez” diyecek kadar matematiğe önem veren ülkelerdir. Ve biz de Cumhuriyetimizin ilk yıllarında Atatürk’ün bizzat geometri kitabı yazarak matematik bilimini yabancı dillerin etkisinden kurtardığı, matematiğin dilini sadeleştirdiği bir kültürden geliyoruz…

Bugün Türkiye’nin sayılı matematik eğitimi profesörlerinden, doktora eğitimini Amerika’da almış, bu konuda ulusal ve uluslararası pek çok projede görev almış, Amerika’dan Haymana’ya Mamak’a farklı yerlerde çalışmalar yapmış, matematik öğretiminin önemli ismi, bu konuda 35 yıllık deneyimi ile Prof. Dr. Sinan Olkun ile matematiği, önemini ve çocuklarımızın matematikte başarılı olması için neler yapmalıyızı konuştuk…

SİNAN HOCAM MATEMATİK NEDEN ÖNEMLİ? NEDEN ÇOCUKLARIMIZIN MATEMATİK ÖĞRENMESİNİ İSTİYORUZ?

– Prof. Dr. Sinan Olkun:

“Matematik öğrenmek için aslında iki ana nedenimiz var:

*Bunlardan birincisi; eğitim hayatımızı olabildiğince ileriye devam ettirebilmek; *ikincisi ise modern toplumdaki günlük yaşantımızı matematikle daha kolay, daha yaşanılır hale getirmek..

Örneğin, ilkokulda gördüğümüz matematik ortaokulun altyapısını, ortaokul lisenin altyapısını sağlar, bugün öğrendiğimiz matematik yarınkinin altyapısını oluşturur, yani bir süreklilik vardır..

Günlük yaşantımızda ise para, zaman, enerji gibi kaynaklarımızı verimli bir şekilde kullanmak ve bunlardan en yüksek faydayı sağlamak için matematiği kullanırız..

Bilinmeyeni, ilerideki muhtemel belirsizlikleri önceden hesap ederek tahmin etmeye, kestirmeye çalışırız..

Özetle; matematik becerilerinin gelişmesi hem günlük yaşamda hem de karşımıza çıkan problemleri çözmede bizlere önemli avantajlar sağlar..

Örneğin, verilerden yola çıkarak sebep sonuç ilişkisi kurabilen bir birey hiç şüphe yok ki sadece duygularıyla hareket edenlere göre daha doğru kararlar alabiliyor ve belki de yaşam onları daha az üzüyor..

🔴 İYİ MATEMATİK BİLMEYEN TOPLUMLARDA ADALET YOKTUR!
Bu söylediklerinizden hareketle herkes matematik öğrenmeli mi?

– Prof. Dr. Sinan Olkun:

“Nobel ödüllü ünlü matematikçi John Nash şöyle diyor: ‘İyi matematik bilmeyen toplumlarda adalet yoktur.’..

Çağdaş bir demokraside hesap vermek ve hesap sormak vardır. Hesap sorabilmek için de, hesap vermek için de hesap bilmek gerekir. Demek ki demokratik bir toplumun ve demokratik bir bireyin var olabilmesi bile asgari bir matematiğe dayanıyor.. Tıpkı ilkel insanın kışı çıkaracak kadar yeterli olacak gıdayı hesaplamak için matematiğe ihtiyacı olduğu gibi..

Dolayısıyla temel eğitimi bitiren herkesin modern toplumdaki hak ve sorumluluklarını yerine getirebilmek için matematikte asgari bir ortak dil oluşturmuş olması gerekiyor..

Bilimin ve teknolojinin geldiği bu noktada, bu nimetlerden yararlanarak toplumsal ve bireysel katma değer elde edebilmek için gerçek yaşamla barışık bir matematik içeriğimiz ve bunu öğretmek için çağdaş yöntemlerimiz olmalı.. 

✅ Diğer bir nokta da matematiğin öğrencilerdeki merakı geliştirmesi..

Daha küçük yaşlarda merakı besleyen en önemli derslerden biri de matematiktir.. Bu merakı oluşturmak elbette kolay iş değil.. Gelişen bu merakla çocuklarımız üst düzey düşünme becerilerini aktif hale getirebiliyor.. Bu becerileri kullanan ve aktif tutan bir bireyin hiç kuşkusuz gelecekte üreten ve toplumuna katkı sağlayan biri olma olasılığı daha fazladır..

‘İnsan sermayesi kuramı’ iyi matematik bilmek ile yüksek ücretli işlere erişim arasında yüksek düzeyde ilişki olduğunu ileri sürmektedir.. Bu iddiayı da, matematik derslerinin akıl yürütme, eleştirel düşünme ve problem çözme becerilerini geliştirdiği gerçeğine dayandırmaktadır..

🔴 ÖĞRENCİLERE ÇELME TAKMAYA ÇALIŞIR GİBİ SINAVLARDA TESTLER HAZIRLAYIP ŞIKLARINA ÇELDİRİCİLER KOYMAYA ÇALIŞIYORUZ..
Peki, matematik başarısı ne demektir? Global olarak tanımlanmış fen ve matematik başarısı var mıdır?

– Prof. Dr. Sinan Olkun:

“İnsan çok yönlü bir varlık. Bu nedenle başarıyı çok basit bir kalıba sokmak, hem oldukça zor, hem de yanıltıcı olabilir.. O nedenle şu anda neleri, nasıl ölçüyoruz ve bunu nasıl daha iyi yaparız diye bakmak daha yararlı olabilir..

Tüm öğrencilerimize dönük yaptığımız merkezi sınavların dışında ülke olarak aslında pek de başarıyı ölçmeye çalıştığımız söylenemez.. Hatta o merkezi sınavlarda bile biz öğrencilerimizin ne bildiğini değil de ne bilmediğini ölçmeye çalışıyoruz..

Sanki öğrencilere çelme takmaya çalışır gibi sınavlarda testler hazırlayıp şıklarına çeldiriciler koymaya çalışıyoruz..

Peki, bu ciddi iddiamı hangi verilere dayandırıyorum..? 

Liselere giriş sınavlarını ele alalım..

  • Toplam lise sayısı: 13046,
  • Sınavla öğrenci alan okul sayısı: 1526, yani yaklaşık %10,

Öğrenci sayısı olarak baktığımızda da durum aynı,

  • Sınava giren öğrenci sayısı: 1 milyon 200 bin,
  • Sınavla bir okula yerleşen öğrenci sayısı: 139 bin 600.

Bu sayılar bize bu işi sınava girenlerin sadece %10’u için yaptığımızı gösteriyor.. 

Nitekim bu sınavlara ait bir başka veri de şudur:

2021 yılı LGS Sınavında 36 farklı ilden toplam 97 öğrenci tüm soruları doğru yanıtlayarak 500 tam puan aldı. Ancak 180 bin 714 öğrenci sıfır aldı..

Benzer şekilde 2021 YKS Sınavına giren adaylardan 217 bin 504’ü matematikte ve 312 bini de fende sıfır net yaptı. Ne yani, sınava girenlerin neredeyse %15’i hiç mi bir şey bilmiyor?

Bu öğrencilere için bu sınav hiçbir ölçüm yapmamıştır ve onlara hiçbir olumlu dönüt verememektedir. Buna bir kaç net yapanı da eklersek neredeyse sınava girenlerin yarısına hiç bir şey söyleyemedik..

Peki, yüksek puan alanlara ayakları yere basan bir dönütümüz var mıdır? Maalesef “şu okula yerleştin” demenin dışında farklı bir dönütümüz yok. Dolayısıyla tek başarı ölçütümüz öğrencinin hangi okulu kazandığından ibaret.. 

✅ Aslında başarının farklı uygulamalarda farklı şekilde tanımlandığının örneğini şöyle verebiliriz..

TIMSS dördüncü ve sekizinci sınıf düzeylerindeki öğrencilerin neler öğrendiklerini tespit etmeyi hedefler..

PISA ise 15 yaşındaki öğrencilerin öğrendikleri ile neler yapabildiklerini belirlemeye çalışır..

Bu uygulamaların değerlendirdikleri boyutlar farklı olsa da ikisinin de ortak yaptığı, öğrencilerin matematik yeterliklerini tanımlamasıdır.. Bu yeterlik tanımları ilgili yeterlik düzeyindeki öğrencilerin matematikte neleri yapabildiklerini ortaya koyar.. Bu şekilde sağlanan anlamlı dönütler öğrencilerin gelişimlerine katkı sağlayan en önemli unsurlardan biri olarak karşımıza çıkmaktadır.. 

Hocam yukarıda sözünü ettiğiniz uluslararası çalışmalar (PISA, TIMSS)  neden öğrencilerin matematik ve fen gibi derslerine odaklanıyor?

– Prof. Dr. Sinan Olkun:

“Belki de hayattaki ve toplumdaki karşılığı nedeniyle bu iki ders ön plana çıkıyor ama aslında sadece bu iki alana odaklanılmıyor..

Örneğin PISA’da bunların yanında dil ve okuduğunu anlama ölçümleri de yapılıyor..

Matematik ve Fen, hemen hemen bütün pozitif bilimlerin temelini oluşturuyor diyebiliriz.. Malum temeli olmayan bir binayı yapamazsınız..

Yine matematik ve fen sosyal bilimlerde de kullanım alanı buluyor.. Örneğin tarihi bir araştırmada tarihi hesaplamada kullanılan karbon tarihleme testi fen ve matematiğin doğru kullanılmasına dayanır.. Bu sayede tarihöncesine ait herhangi bir kalıntının binlerce hatta milyonlarca yıl önceden kaldığını bulabiliyoruz.. 

“Bu kadar önemli olan matematik başarısını etkileyen unsurlar nelerdir? Aynı sınıfta aynı eğitime maruz kalıp öğrenen de var öğrenemeyen de bunun nedeni nedir?

– Prof. Dr. Sinan Olkun:

“Her çocuk özeldir. Bir sınıfta hızlı öğrenenler olduğu kadar yavaş öğrenenler de vardır. Bunun yanında insanların farklı öğrenme biçimleri ve farklı düşünme biçimleri olduğu kadar, farklı potansiyel, farklı birikimler ve farklı algılama biçimleri olması da mümkündür..

Kimi öğrenci için sözel bilgiler daha anlamlı gelirken kimilerine görsel materyal ve sunumlar daha anlamlı gelebilmektedir..

O nedenle tıpkı bir spikerin haber okuması gibi tek tip anlatıma dayalı dersler ne kadar iyi (?) yapılırsa yapılsın bundan bütün öğrenciler yararlanamayabilir..

Öğrencilerin işlenen konuyu bir ucundan yakalayabilmek için temel bir bilgi ve anlayış düzeyine ulaşmış olmaları gerekir.. Ancak bu yetmez, bunun üzerine yeni bilgileri inşa edecekleri bir düşünme ve eylemde bulunma çabası içinde olmaları gerekir.. Sadece görerek bir tarayıcı gibi bilgileri kopyalayamazlar..” 

Hocam bu tek tip öğretme biçiminden kurtulabilmek adına öğrencilerin matematik başarılarını daha üst seviyeye çıkarmak için öğretmenler sınıfta neler yapmalı? Bu konuda somut önerileriniz neler olabilir?”

– Prof. Dr. Sinan Olkun:

“Temel eğitimde öğrencilere düzeylerinin üstünde matematik eğitimi veriliyor. Çok şey vermeye çalışırken hiçbir şey veremez hale geliyoruz.. Yanıtı 15 saniyede bulunması gereken sorularla matematik öğretmeye çalışıyoruz..

Hem üst düzey bilgi ve temsiller kullanılıyor, hem de bilgi bağlamından kopuk 15 saniyelik sorular nedeniyle parçalara ayrılmış olduğu için anlamak zorlaşıyor..

Öğrenememek korkuya, kaygıya neden oluyor..

Nitekim son zamanlarda yapılan bir TIMSS verisine göre öğrencilerin okuldaki matematik başarılarını en çok etkileyen iki değişkenin dersin anlaşılabilir bir dille yapılması ve öğrencilerin özgüveni olarak bulunmuştur..

Anlama ve özgüven birbirini karşılıklı etkileyen iki değişkendir. Öğrencinin bir kavramı bir ilişkiyi anlaması için bunları zihninde evirmesi, çevirmesi gerekir. Bunun için de çoğu öğrenci görsellere ihtiyaç duyar..

Derslerde, etkinliklerde matematik mümkün olduğunca görselleştirilmeli. Üstün yetenekli öğrenciler hariç diğer bütün öğrencileri için ağır bir matematik müfredatı yerine her birinin yaş ve anlama düzeyine göre eğitim yapılmalıdır..

Sınıf içinde çoklu sunumlar ve çeşitlendirme esas alınmalı.. Her çocuğun kendi hızında ilerleyebileceği bireysel, küçük grup ve büyük grup çalışmaları içeren etkinlikler olmalıdır.. Sadece ilerleyebilen öğrenci için ileri müfredat, geride kalan için destek eğitimi olmalı.. Bu yapı bir tür modüler sistem gibi düşünülebilir.. 

Hocam gelelim ailelere. Öğrencilerin matematikte başarılı olmaları için aileye düşen roller nelerdir?

– Prof. Dr. Sinan Olkun:

“Ailenin çocuğun eğitimindeki rolü iyi bir anne baba olma ile sınırlı kalmalı bence..

Eğitimcilik, öğretmenlik eğitim ve deneyimle kazanılan uzmanlık gerektiren bir meslektir. Çocuğun akademik gelişimi daha çok okulun, profesyonellerin sorumluluğudur. Onlara güvenmek gerekir..

Aile için ise çocukla nitelikli, iyi vakit geçirmek, onun duygusal ihtiyaçlarını karşılamak öncelikli olmalı..

Çocuğun düzeyine uygun olmayan öğretim çabaları faydadan çok zarar verecektir.. Bu olumsuz yaklaşımların sonucu çocukta kaygı, korku oluşması, motivasyon ve özgüven düşüklüğü gibi olumsuz durumlara dönüşebilir.. 

Özellikle çocuğa şunu yap, bunu yap, ders çalış, kitap oku gibi talimatlar ne kadar iyi niyetli olursa olsun herhangi bir olumlu etki oluşturmayacaktır..

Bunun yerine birlikte çocuğun yaşına uygun çeşitli oyunların oynanması, sosyal faaliyetlerde bulunulması, spor yapılması, ev işlerine katılması, birlikte kitap okuma saatlerinin düzenlenmesi gibi etkinlikler doğrudan ders çalıştırmaktan daha olumlu neticeler doğuracaktır..

Sevgili hocam değerli bilgileriniz için size teşekkür ediyorum. Türkiye Hepimizin, Eğitim Hepimizin…

Cumhuriyet//Şahin Aybek

“ÜNLÜ MATEMATİKÇİ VAUGHAN F. R. JONES HAYATINI KAYBETTİ”

BEKLEMEDİĞİMİZ BİR ZAMANDA, MATEMATİK CAMİASINI ŞAŞIRTARAK ARAMIZDAN AYRILAN VAUGHAN F. R. JONES’U SONSUZLUĞA UĞURLUYORUZ.

1990 yılında düzenlenen Uluslararası Matematik Kongresi’nde Fields Madalyası ile ödüllendirilmiştir.

1984’te, von Neumann cebirleri ve geometrik topoloji arasında şaşırtıcı bir ilişki keşfeden, bunun neticesinde 1990’da Fields madalyası ile ödüllendirilen Vaughan F. R. Jones, aramızdan ayrıldı.

Vaughan F. R. Jones, Yeni Zelanda’nın Gisborne kentinde dünyaya geldi.

Çocukluğunu Cambridge’de geçiren Jones, St. Peter İlkokulu ve Auckland Ortaokulu’nda eğitim aldı.

Lisans ve yüksek lisans derecelerini sırasıyla 1972’de ve 1973’te Auckland Üniversitesi’nden elde etti.

Doktora eğitimini 1979’da, İsviçre’nin Cenevre Üniversitesi’nde, André Haefliger’in danışmanlığında tamamladı.

1980’de Amerika Birleşik Devletleri’ne taşındıktan sonra Los Angeles’daki Kaliforniya Üniversitesi’nde 1980–1981 yılları arasında ve onun akabinde Pennsylvania Üniversitesi’nde 1981–1985 yılları arasında dersler verdi.

Sonrasında, Berkeley’deki Kaliforniya Üniversitesi’nde matematik profesörü olarak görev yapmaya başladı.

Jones, von Neumann cebirleri için indeks teoremi üzerinde çalışmış ve Alain Connes ve diğer matematikçiler tarafından başlatılan çalışmaları sürdürmüştür.

Matematiğe en dikkat çekici katkısı, bu çalışmaları esnasında, matematiğin görünüşte oldukça farklı gibi gözüken alanları arasında şaşırtıcı ilişkilere yol açan düğümler için yeni bir polinom değişmezi keşfetmesiydi.

Bugün bu değişmezi Jones polinomu olarak adlandırıyoruz.

Bu değişmez 1928 yılında James Alexander tarafından tanımlanan Alexander polinomundan sonraki ilk polinom değişmezidir ve düğümlere dair ondan daha çok bilgi vermektedir.

Bu olağanüstü katkılarından dolayı Japonya’nın Kyoto kentinde, 1990 yılında düzenlenen Uluslararası Matematik Kongresi’nde Fields Madalyası ile ödüllendirilmiştir.

Jones, 2011’den beri Vanderbilt Üniversitesi’nde Stevenson seçkin matematik profesörü olarak görev yapmaktadır.

1985’ten beri bulunduğu Berkeley’deki California Üniversitesi’nde emekli profesör olarak yer almaya devam etmektedir ve aynı zamanda Auckland Üniversitesi’nde seçkin mezunlar profesörüdür.

Beklemediğimiz bir zamanda, matematik camiasını şaşırtarak aramızdan ayrılan Vaughan F. R. Jones’u sonsuzluğa uğurluyoruz.

Yazımızın bundan sonraki kısmını onu bu ününe kavuşturan Jones polinomunu sunmak üzerine ayıracağız.

DÜĞÜMLER VE BAĞLAR “

Bir KK düğümü, bir S1S1 çemberinin üç boyutlu birim küre S3S3 içine gömülmesidir.  Bir LL bağı ise, S3S3’teki düğümlerin kesişmeyen bir koleksiyonudur. En yaygın düğüm ve bağ şemalarını iki boyutlu düzleme aşağıdaki gibi çizebiliriz.

Sırasıyla, düğümsüz (unknot), yonca düğümü (trefoil), yine yonca düğümü, şekil 8 düğümü ve son olarak onun ayna görüntüsü

Sırasıyla, bağsız (unlink), Hopf bağı, Whitehead bağı ve Borromean bağı

K0K0 ve K1K1, S3S3 içerisinde iki düğüm olsun. Bunların birbirine denk olduklarını söylemek için K0K0 ve K1K1 düğümleri arasında bir S3S3’ün bir parametreli homeomorfizm ailesini bulmamız gerekir. Bu oldukça teknik bir matematiksel tanım. Yine de şöyle açmaya çalışabiliriz: Elimizde öyle S3S3’ten S3S3’e bir dönüşüm ailesi olacak ki t=0t=0 anında S3S3’ün birim dönüşümü olacak, her t∈[0,1]t∈[0,1] için bir homeomorfizm verecek ve son olarak t=1t=1 anında ilk düğümümüz olan K0K0’ı, \(K_1)’ye taşıyacak.

Bu düğümler arasındaki denklik kavramı aynı zamanda bağlara genellenebilir. Bir bağ düğümlerin koleksiyonu olduğundan, yine iki bağa denk diyebilmek için, yukarıdaki ilişkinin her düğümde tekrarlanmasını isteyeceğiz.

İki düğümün ne zaman denk olduklarına Reidemeister hareketleri karar veriyoruz: İki düğüm aynı düğüm şemasını temsil eder ancak ve ancak aşağıda verilen üç hareketle birbiriyle ilişkilendirilir ise:

Reidemeister hareketleri: bükme, iteleme ve kaydırma

🔴 JONES POLİNOMU

S3S3 içerisindeki bağlar için Jones polinomunu şemaları üzerinden tanımlamak mümkün. Bir LL bağının Jones polinomu VL(t)VL(t), aşağıdaki üç aksiyoma tabi olan t1/2t1/2} ve t−1/2t−1/2  değişkenlerinde bir Laurent polinomudur:

  1. İki denk link aynı Jones polinomuna sahip olacak.
  2. Düğümsüzün Jones polinomu 11 olacak, yani Vdüğümsüz(t)=1Vdüğümsüz(t)=1.
  3. Bu polinom çile (skein) ilişkisini sağlar:

t−1VL+(t)−tVL−(t)=(t1/2+t−1/2)VL0(t)t−1VL+(t)−tVL−(t)=(t1/2+t−1/2)VL0(t)

Çile ilişkilerinin şemaları

Şimdi yukarıda bahsettiğimiz kimi düğümlerin ve bağların Jones polinomlarını hesaplayalım.

Bağsız için çile ilişkileri

L+L+ ve L−L− düğümsüze denk (Reidemeister 1 hareketini uygulayarak görebilirsiniz) olduğu için ve L0L0 da bağsıza denk olduğu için, aşağıdaki denklemi elde ederiz:

(t1/2+t−1/2)VL0(t)=t−1VL+(t)−tVL−(t)=t−1−t(t1/2+t−1/2)VL0(t)=t−1VL+(t)−tVL−(t)=t−1−t

Dolayısıyla, Vbağsız(t)=−(t−1/2+t1/2)Vbağsız(t)=−(t−1/2+t1/2).

Hopf bağı için çile ilişkileri

Bu durumda L−L− bağsıza denk (Reidemeister 2) ve L0L0 düğümsüze denk (Reidemeister 1) olduğu için, aşağıdaki eşitliği buluruz:

t1/2+t−1/2=t−1VHopf(t)+t(t−1/2+t1/2)t1/2+t−1/2=t−1VHopf(t)+t(t−1/2+t1/2)

Sadeleştirirsek, VHopf(t)=−(t5/2+t1/2)VHopf(t)=−(t5/2+t1/2) elde ederiz.

Yonca düğümü için çile ilişkileri

Yine L−L−’nin düğümsüze (iki kez Reidemeister 2) denk ve L0L0’ın Hopf bağına denk olduğunu görebiliriz. Dolayısıyla bu sefer çile ilişkisi aşağıdaki gibi sağlanır:

(t1/2+t−1/2)(−t5/2−t1/2)=t−1V31(t)−t(t1/2+t−1/2)(−t5/2−t1/2)=t−1V31(t)−t

Az önceki hesaplarımızından da yararlanarak Vyonca(t)=−t4+t3+tVyonca(t)=−t4+t3+t buluruz.

Şekil 8 düğümü için çile ilişkileri

Son olarak şekil 8 düğümünün Jones polinomunu hesaplayalım. Hızlıca L+L+’nın düğümsüze denk (Reidemeister 1 ve 2) ve L0L0’ın Hopf bağına denk (Reidemeister 1) olduğunu gözlemleyebiliriz. Benzer biçimde aşağıdaki eşitliği elde ederiz:

Vşekil 8(t)=t−2−t−1+1−t+t2Vşekil 8(t)=t−2−t−1+1−t+t2.

🔴 JONES POLİNOMU VE FİZİK

Jones polinomu sadece matematiğin topoloji alanıyla analiz ve cebir alanları arasında ilişkiler kurmakla kalmamış aynı zamanda çeşitli fizik teorilerinin anlaşılmasına katkılar sunmuştur. Bu noktada Joan Birman’ın Jones’un çalışmalarını irdeleyen, Uluslararası Matematik Kongresi konuşmasının metnine ve Edward Witten’ın Jones polinomu ile kuantum alanlar kuramının ilişkisini tarifleyen meşhur makalesine göz atılabilir.

İLGİLİ HABER

soL – BAA – MATEMATİK/OĞUZ ŞAVK

Kaynaklar:
Birman, Joan S. “The Work of Vaughan FR Jones.” Fields Medallist’s Lectures (1997): 435-445.
Biography of Vaughan Frederick Randal Jones, https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Jones_Vaughan/
Salisbury, David. Fields medalist brings informal style to Vanderbilt,  https://news.vanderbilt.edu/2011/10/03/new-faculty-vaughan-jones/
Jones, Vaughan F.R. “A polynomial invariant for knots via von Neumann algebras.” Fields Medallists’ Lectures. 1997. 448-458.
Obituary Sir Vaughan Jones, https://www.ags.school.nz/at-grammar/news-and-messages/show/38354
Şavk, Oğuz. Knot Theory, Matematiğin Peşinde. Sept 2, 2020. Slides. Video.
Witten, Edward. “Quantum field theory and the Jones polynomial.” Communications in Mathematical Physics 121.3 (1989): 351-399.
Click to comment

Leave a Reply

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.

To Top
%d blogcu bunu beğendi: